class Polinomi:

   GRAU_MAXIM = 100

   def __init__(self):
      """
      Crea un polinomi amb tots els coeficients nuls
      """
      self.__coefs = [0]*(self.GRAU_MAXIM + 1)


   def __setitem__(self, i, v):
      """
      Assigna v al coeficient de grau i del polinomi.
      """
      assert i <= self.GRAU_MAXIM, f"Grau {i} més gran que el màxim {self.GRAU_MAXIM}"
      self.__coefs[i] = v
      

   def __getitem__(self, i):
      """
      Retorna el coeficient de grau i del polinomi.
      """
      assert i <= self.GRAU_MAXIM, f"Grau {i} més gran que el màxim {self.GRAU_MAXIM}"
      return self.__coefs[i]
      

   def grau(self):
      """
      Retorna el grau del polinomi; zero si és el polinomi nul.
      """
      return max((g for g in range(self.GRAU_MAXIM) if self[g] != 0), default=0)


   def __add__(self, p):
      """
      Suma de polinomis
      """
      g1 = self.grau()
      g2 = p.grau()
      gsuma = max(g1, g2)
      suma = Polinomi()
      for g in range(gsuma + 1):
         suma[g] = self[g] + p[g]
      return suma

   def __mul__(self, p):
      """
      Producte de polinomis
      """
      prod = Polinomi()
      for g1 in range(self.grau() + 1):
         for g2 in range(p.grau() + 1):
            prod[g1 + g2] += self[g1] * p[g2]
      return prod


   def __str__(self):
      """
      Retorna un string corresponent a la representació del 
      polinomi on la variable es representa pel caràcter 'x'.
      """
      s = ''
      for i in range(0, self.grau()+1):
         ai = self[i]
         if ai!=0:
            if ai>0.0:
               sgn = '+'
            else:
               sgn = ''
            if i==0:
               pot =''
            elif i==1:
               pot = 'x'
            else:
               pot = 'x'+'^'+str(i)
            coef = str(ai)
            if i>0:
               if ai==1:
                  coef = ''
               elif ai==-1:
                  coef = '-'
            s = sgn + coef + pot + s
      if s=='':
         s = '0'
      if s.startswith('+'):
         s = s[1:]
      return s