.. py:module:: punts_enters

Enumeració dels punts del primer quadrant
=========================================

Volem poder obtenir qualsevol punt del pla amb coordenades enteres
estrictament positives. Una manera d'aconseguir-ho consisteix en
ordenar-los tal com indica aquest dibuix:

.. image:: graella.svg
   :align: center

Com sabeu, la sèrie següent serveix per a obtenir els punts en l'ordre
indicat:

.. math::

   \begin{align*}
   (x_0, y_0) & =  (1, 1) \\
   (x_{i+1}, y_{i+1}) & = \begin{cases}
      (x_i - 1, y_i + 1) & \mbox{si } & x_i \gt 1 \\
      (y_i + 1, 1) & \mbox{si } & x_i = 1
      \end{cases}
    \mbox{   per } i \geq 0
   \end{align*}
   

Al mòdul :py:mod:`punts_enters` (fitxer :file:`punts_enters.py`),
definiu la funció següent:

.. function:: punt_del_pla(i)

   Retorna l'`i`-èssim punt del pla definit segons la sèrie
   anterior. El valor retornat ha de ser una tupla amb les dues
   coordenades enteres.

   El paràmetre `i` ha de complir :math:`i \ge 0`.

   Per exemple:

   .. literalinclude:: test-punt_del_pla.txt
      :start-after: ---- inici punt_del_pla
      :end-before: ---- fi punt_de_pla

Disposeu de més jocs de proves al fitxer
:download:`test-punt_del_pla.txt` i d'una solució al fitxer
:download:`punts_enters.py`