Daus
====

.. py:module:: daus

.. warning:: Per a resoldre aquest exercici **no es poden fer servir
   iteracions (ni** ``for`` **ni** ``while`` **)**, només les
   :ref:`funcions predefinides <built-in-funcs>` de Python i les dels
   mòduls :py:mod:`itertools`, :py:mod:`functools` i
   :py:mod:`operator`. **Tampoc es poden fer servir llistes**, tuples,
   diccionaris ni cap altra estructura de dades **per a desar tots els
   elements dels iterables**.
	       
El professorat del seminari de matemàtiques d'un institut de secundària
vol disposar de programes que ajudin als estudiants de ESO a entendre el
càlcul de probabilitats.

Deseu les dues funcions següents al fitxer :file:`daus.py`.

#. En primer lloc, volen mostrar tots els resultats possibles quan es
   llença a l'aire un nombre donat d'objectes idèntics, com ara monedes
   o daus. Per això cal que dissenyeu la funció següent:

   .. py:function:: llista_casos(nobjectes, valors)

   Donat el nombre d'objectes que es llencen, *nobjectes* i donada una
   llista, *valors*, que conté tots els valors possibles que poden
   tenir els objectes (p.e.  ['CARA', 'CREU'] per les monedes, [1, 2,
   3, 4, 5, 6] pels daus cúbics, [1, 2, 3, 4] pels daus tetraèdrics,
   etc), retorni una llista de llistes amb totes les combinacions de
   resultats possibles. L'ordre en què s'han de retornar les
   combinacions de la llista és `l'ordre lexicogràfic
   <https://en.wikipedia.org/wiki/Lexicographical_order>`__ induït per
   la relació:

       *valors[0] < valors[1] < valors[2] < ... < valors[len(valors)-1]*

   essent *valors[i]* la llista de valors d'entrada. Aquest és l'ordre
   per defecte que utilitzen tant la funció :func:`sorted` com el
   mètode :py:meth:`list.sort` del tipus :py:class:`list`.

   .. literalinclude:: daus.txt
      :language: python
      :lines: 5,7-8,10-11,19-22

   Per resoldre la funció :py:func:`llista_casos` podeu utilitzar
   :py:func:`itertools.product` i :py:func:`map`.

#. En segon lloc, volen saber totes les possibles sumes de tirar *n*
   daus amb les cares numerades de forma no habitual. Per això cal que
   dissenyeu la funció següent:

   .. py:function:: conjunt_sumes(n, lc)

   Donat *n*, el nombre de daus i *lc*, una llista amb els sis valors
   numèrics de les cares dels daus, retorna el conjunt (un :ref:`set
   de Python <types-set>`) de possibles sumes resultants.

   .. literalinclude:: daus.txt
      :language: python
      :lines: 25,30-31,33-34

   Per resoldre la funció :py:func:`conjunt_sumes` podeu utilitzar
   :py:func:`map` i :py:func:`sum`.

Disposeu de jocs de prova al fitxer :download:`daus.txt` i d'una solució a :download:`daus.py
<solucio/daus.py>`.