Engranatges i politges
======================

Volem representar un mecanisme format per una sèrie de rodes dentades i
politges mitjançant un :ref:`graf de networkx <networkx:Graph>`. En
aquest graf, cada node correspondrà a una roda dentada i hi haurà una
aresta entre dos nodes sempre que les dents de les dues rodes
corresponents engranin o bé si estan unides mitjançant una
politja. Les arestes del graf estaran etiquetades amb l'atribut
:py:const:`'unio'`, que valdrà :py:const:`'DENT'` si les dues rodes
engranen o :py:const:`'POL'` quan les dues rodes estan
unides amb una politja.

Vegeu-ne un exemple:

.. figure:: engranatge.svg
   :align: center
   :width: 70 pc

   Mecanisme compost d'engranatges i politges i el seu graf associat

.. note::

   Per tal de poder fer proves fàcilment disposeu del fitxer :download:`crea_graf.py`, on hi ha la funció :py:func:`engranatge_exemple`, la qual crea i retorna el graf del mecanisme d'aquesta figura.
   

.. py:module:: engranatges

   
Implementeu les funcions que es demanen a continuació i deseu-les al mòdul :mod:`engranatges` (fitxer :file:`engranatges.py`).


Funció `npolitges`
------------------

.. function:: npolitges(gm)

   :param ~networkx.Graph gm: Graf que representa un mecanisme d'engranatges i politges
   :return: Nombre de politges que té `gm`

Per exemple, essent `g` el mecanisme de la figura:

   .. literalinclude:: test-npolitges.txt
      :language: python
      :start-after: --inici--
      :end-before: --fi--

Disposeu de més jocs de proves al fitxer :download:`test-npolitges.txt`.



Funció `quantes_unions`
-----------------------
   
.. function:: quantes_unions(gm, r1, r2, un)

   :param ~networkx.Graph gm: Graf que representa un mecanisme d'engranatges i politges
   :param str r1: Nom d'una roda dentada de `gm`
   :param str r2: Nom d'una altra roda dentada de `gm`
   :param str un: Tipus d'unió (:py:const:`'DENT'` o :py:const:`'POL'`)
   :return: Nombre d'unions `un` que hi ha en el camí que uneix les rodes `r2` i `r2` en el mecanisme `gm`. Si no hi ha camí entre `r1` i `r2` en `gm`, ha de retornar 0 independentment del valor `un`.

Per exemple, essent `g` el mecanisme de la figura:

   .. literalinclude:: test-quantes_unions.txt
      :language: python
      :start-after: --inici--
      :end-before: --fi--

Observeu que els grafs de mecanismes són acíclics i per tant, si ha ha
camí entre dos nodes, aquest és únic (i és mínim).

Disposeu de més jocs de proves al fitxer :download:`test-quantes_unions.txt`.


Funció `moviment`
-----------------

.. function:: moviment(gm, rd)

   :param ~networkx.Graph gm: Graf que representa un mecanisme d'engranatges i politges
   :param str rd: Nom d'una roda dentada de `gm`
   :return: conjunt de rodes dentades de `gm` que es mouen quan es fa girar la roda `rd`, exceptuant la pròpia `rd`.

Per exemple, essent `g` el mecanisme de la figura:

   .. literalinclude:: test-moviment.txt
      :language: python
      :start-after: --inici--
      :end-before: --fi--      

Disposeu de més jocs de proves al fitxer :download:`test-moviment.txt`.


Funció `grup_d_engranatges`
---------------------------

.. function:: grup_d_engranatges(gm, rd, un)

   :param ~networkx.Graph gm: Graf que representa un mecanisme d'engranatges i politges
   :param str rd: Nom d'una roda dentada de `gm`
   :param str un: Tipus d'unió (:py:const:`'DENT'` o :py:const:`'POL'`)
   :return: Conjunt de rodes dentades de `gm` que es mouen mitjançant una unió de tipus `un` quan es fa girar la roda dentada `rd`. `rd` ha d'estar exclosa del conjunt.
   :rtype: :class:`set`

Per exemple, essent `g` el mecanisme de la figura:

   .. literalinclude:: test-grup_d_engranatges.txt
      :language: python
      :start-after: --inici--
      :end-before: --fi--

Disposeu de més jocs de proves al fitxer
:download:`test-grup_d_engranatges.txt`.
          
.. rubric:: Solucions

Disposeu de solucions al fitxer :download:`engranatges.py`.