Ús del mòdul fractions
----------------------

En programació, la manera més habitual de representar els `nombres racionals <https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_racional>`_ és mitjançant la representació en `coma flotant <https://ca.wikipedia.org/wiki/Coma_flotant>`_ (*float*), que té l'inconvenient que només pot representar aquests nombres de forma aproximada `[1] <https://docs.python.org/3.5/tutorial/floatingpoint.html#tut-fp-issues>`__. No obstant, en Python hi ha una representació alternativa, utilitzant el :py:mod:`mòdul fractions <fractions>`.

#. Estudieu la :py:class:`classe Fraction del mòdul fractions <fractions.Fraction>` i proveu-la en l'intèrpret de Python, per tal de crear nombres racionals i consultar-ne el numerador i el denominador. A part de la documentació del mòdul, podeu consultar `aquesta pàgina <https://pymotw.com/3/fractions/>`_.

#. Al fitxer :file:`fracs.py`, dissenyeu-hi la funció ``fraccio_reciproca`` que, donat un nombre racional (una instància de la classe ``Fraction``), retorna la seva `fracció recíproca  <https://ca.wikipedia.org/wiki/Invers_multiplicatiu>`_. Per exemple,

   .. literalinclude:: test-frac.txt
      :language: pycon
      :start-after: TESTS fraccio_reciproca
      :end-before: TESTS fraccio_mixta
   
#. Al fitxer :file:`fracs.py`, dissenyeu-hi la funció ``fraccio_mixta`` que, donat un nombre racional positiu (una instància de la classe ``Fraction``), retorna la seva `representació mixta <https://ca.wikipedia.org/wiki/Nombre_racional#Fraccions_mixtes>`_ com una tupla de dues components: un nombre enter (positiu) i una fracció (una ``Fraction``) irreductible no negativa menor que 1. Per exemple, 

   .. literalinclude:: test-frac.txt
      :language: pycon
      :start-after: TESTS fraccio_mixta
      :end-before: TESTS millor_aprox

#. Al mateix fitxer :file:`fracs.py`, dissenyeu la funció ``millor_aprox`` que, donat un *float* ``x`` i una llista (no buida) de nombres racionals, retorna el nombre racional de la llista més proper a ``x``, és a dir, aquell nombre de la llista que aproxima de forma més exacta el valor ``x``:

   .. literalinclude:: test-frac.txt
      :language: pycon
      :start-after: TESTS millor_aprox
      :end-before: TESTS fr_positives

#. Al mateix fitxer :file:`fracs.py`, dissenyeu la funció
   ``fr_positives`` que, donat un iterable de fraccions (instàncies a
   la classe :py:class:`Fraction<fractions.Fraction>`) retorna un
   iterador sobre la subseqüència de fraccions donades que són
   positives. A l'iterador retornat, les fraccions han d'estar
   representades com una fracció mixta. Es recomana que s'usi la
   funció anterior ``fraccio_mixta``. Exemples:

   .. literalinclude:: test-frac.txt
      :language: pycon
      :start-after: TESTS fr_positives
      :end-before: TESTS seq_fraccions

   .. warning:: Per a resoldre aquest apartat **no es poden fer servir
                llistes**, tuples, diccionaris ni cap altra estructura
                de dades **per a desar els elements d'un iterador**.
	     
#. Al mateix fitxer :file:`fracs.py`, dissenyeu la funció
   ``seq_fraccions`` que, donat un enter, ``n`` (:class:`int`),
   retorna un iterador sobre la seqüència de fraccions (instàncies a
   la classe :py:class:`Fraction<fractions.Fraction>`) que tenen ``n``
   com a denominador i com a numerador un valor positiu inferior a
   ``n``, en ordre ascendent. Exemple:

   .. literalinclude:: test-frac.txt
      :language: pycon
      :start-after: TESTS seq_fraccions
		    
   .. warning:: Per a resoldre aquest apartat **no es poden fer
                servir llistes**, tuples, diccionaris ni cap altra
                estructura de dades **per a desar els elements d'un
                iterador**.
		    
.. note:: Disposeu de jocs de proves al fitxer :download:`test-frac.txt` i d'una solució al fitxer :download:`fracs.py <solucio/fracs.py>`.