Potència d'un polinomi
======================

.. py:module:: power

.. warning:: Per a resoldre aquest exercici **no es poden fer servir
             iteracions (ni** ``for`` **ni** ``while`` **)**, només
             funcions recursives.


Funció `eleva_pol` (2 punts)
----------------------------

En aquest exercici treballarem amb la classe :py:class:`~polinomis.Polinomi`, que representa un polinomi amb una sola variable. Reviseu la seva especificació i fixeu-vos que disposa de les operacions :py:meth:`~polinomis.Polinomi.str`, suma i producte, entre d'altres. La trobareu implementada al fitxer :download:`polinomis.py`.

Volem elevar un polinomi a un nombre natural `n`, és a dir, volem calcular :math:`[p(x)]^n, \, n \in \mathbb{N}`. Utilitzarem el mètode d'elevació ràpida, consistent en utilitzar la següent definició recursiva:

.. math::

   &\quad [p(x)]^0=1,\\[4pt]
   &\quad \text{per }n\ge 1, \quad
   [p(x)]^{n}=
   \begin{cases}
   r(x) \cdot r(x),            & \text{amb} \;\; r(x) = [p(x)]^{n/2}       & \text{si } n \text{ és parell}, \\[6pt]
   p(x) \cdot r(x) \cdot r(x), & \text{amb} \;\; r(x) = [p(x)]^{(n-1)/2}   & \text{si }n\text{ és senar}.
   \end{cases}

Es demana que, utilitzant aquesta definició, implementeu la funció que eleva un polinomi `p` a una potència `n`. Deseu-la al mòdul :py:mod:`power` (fitxer :file:`power.py`).

  .. py:function:: eleva_pol(p, n)

     :param ~polinomis.Polinomi p: base (polinomi que es vol elevar)
     :param int n: exponent (enter no negatiu)
     :return: :math:`[p(x)]^n` (`p` elevat a `n`)
     :rtype: :py:class:`~polinomis.Polinomi`
      

Per exemple,

.. literalinclude:: tests-eleva.txt
   :language: pycon
   :start-after: --ini-enunciat
   :end-before: --fi-enunciat
                
Disposeu de més jocs de prova en el fitxer :download:`tests-eleva.txt`.